Wko

Sådan finder ligningen for en linje

For at finde ligningen for en linje, du har brug for to ting: a) et punkt på linjen, og b) hældningen (undertiden kaldet gradient) af linjen. Men hvordan du går om at erhverve disse to stykker information, og hvad du gør med dem bagefter, kan variere afhængigt af situationen. For nemheds skyld, vil denne artikel fokusere på skråningen-skæringspunkt y = mx + b i stedet for point-slope formular
(Y - y 1) = m (x - x 1).

Steps

Sådan finder ligningen for en linje. Vide, hvad man skal kigge efter.
Sådan finder ligningen for en linje. Vide, hvad man skal kigge efter.
  1. 1
    Vide, hvad man skal kigge efter. Før du kan finde ligningen, sørg for at have en klar idé om, hvad du forsøger at finde. Vær opmærksom på disse ord:
    • Der identificeres med bestilte par såsom (-7, -8) eller (-2, -6).
    • Det første tal i et ordnet par er x-koordinaten. Den styrer punkt vandret position (hvor meget til højre eller venstre for oprindelse).
    • Det andet tal i et ordnet par er y-koordinat. Den styrer punktets lodrette position (hvor meget op eller ned fra oprindelsen).
    • Hældningen mellem to punkter er defineret som "stige køre" - med andre ord, en beskrivelse af, hvor langt du skal rejse op (eller ned) og til højre (eller venstre) for at bevæge sig fra et sted til det andet.
    • To linjer er parallelle, hvis de ikke skærer (krydse over hinanden).
    • To linier er vinkelrette hvis de skærer hinanden til dannelse af en ret vinkel (90 grader).
  2. 2
    Identificer type problem.
    • Du får et punkt og en hældning.
    • Du får to point, men ingen hældning.
    • Du får et point og en anden linje, der er parallel med din.
    • Du får et point og en anden linje, der er vinkelret på din.
  3. 3
    Angribe problemet ved hjælp af en af de fire metoder. Afhængigt af, hvilke oplysninger du er givet, er der forskellige måder at løse det.

Metode én: givet et punkt og en hældning

  1. 1
    Beregn y-aksen din ligning. Y-aksen (eller variabel B i vores ligning) er det punkt, hvor linien skærer y-aksen. Du kan beregne y-aksen ved at omarrangere ligningen til at løse for b b>. Vores nye ligning ser sådan ud: b = y - mx.
    • Sæt din hældning og koordinater i ovenstående ligning.
    • Multiplicer hældningen (m) af x-koordinaten for det punkt.
    • Trække dette beløb fra Y-koordinat for punktet.
    • Du har løst for b eller y-aksen.
  2. 2
    Skriv ud formel: y = ____ x + ____, herunder tomme felter.
  3. 3
    Fyld den første tomme, foran x, med hældning.
  4. 4
    Fyld den anden blank med y-aksen, som du tidligere beregnede.
  5. 5
    Løs prøven problemet. "I betragtning af punktet (6, -5), og hældningen 2/3, hvad er ligningen for linjen?"
    • Omarranger din ligning. b = y - mx.
    • Sæt ind og løse.
      • b = -5 - (2/3) 6.
      • b = -5 - 4..
      • b = -9
    • Dobbelttjek, at din y-aksen er virkelig -9.
    • Nedskrive ligningen: y = 2/3 x - 9

Metode to: givet to punkter

  1. 1
    Beregn hældningen mellem de to punkter. Slope kaldes også "stige køre", og du kan tænke på det som at beskrive hvor højt enhver linje klatrer eller falder for hver enhed den bevæger venstre eller højre. Ligningen for hældningen er: (Y 2 - Y 1) / (X 2 - X 1)
    • Tag dine to punkter, og stik dem ind i ligningen. (Two koordinater betyder to y-værdierne og to x værdier.) Det er ligegyldigt, der koordinerer du sætter først, så længe du ophold konsekvent. Nogle eksempler:
      • Points (3, 8) og (7, 12). (Y 2 - Y 1) / (X 2 - X 1) = 12-8 / 7-3 = 4/4 eller 1.
      • Points (5, 5) og (9, 2). (Y 2 - Y 1) / (X 2 - X 1) = 2-5 / 9-5 = -3 / 4.
  2. 2
    Vælg et sæt koordinater for resten af problemet. Kryds ud på den anden sæt koordinater eller dække det, så du ikke ved et uheld bruge det.
  3. 3
    Beregn y-aksen din ligning. Igen, omarrangere y = mx + b formel for at få b = y - mx. Det er stadig den samme ligning, du har lige ændret det rundt.
    • Sæt din hældning og koordinater i ovenstående ligning.
    • Multiplicer hældningen (m) af x-koordinaten for det punkt.
    • Trække dette beløb fra Y-koordinat for punktet.
    • Du har løst for b eller y-aksen.
  4. 4
    Skriv ud formel: y = ____ x + ____, herunder tomme felter.
  5. 5
    Fyld den første tomme, foran x, med hældning.
  6. 6
    Fyld den anden blank med y-aksen.
  7. 7
    Løs prøven problemet. "I betragtning af de punkter (6, -5) og (8, -12), hvad er ligningen af ​​linjen?"
    • Løse for hældning. Hældning = (Y 2 - Y 1) / (X 2 - X 1)
      • -12 - (-5) / 8-6 = -7/2
      • Hældningen er -7/2. (Fra det første punkt til det andet, vi gik ned 7 og højre 2, så hældningen er -7 over 2).
    • Omarranger din ligning. b = y - mx.
    • Sæt ind og løse.
      • b = -12 - (-7 / 2) 8.
      • b = -12 - (-28).
      • b = -12 + 28.
      • b = 16
      • Bemærk: Da vi brugte 8 for vores koordinater, må vi også bruge -12. Hvis du bruger 6 for dine koordinater, så skal du også bruge -5.
    • Dobbelttjek, at din y-aksen er virkelig 16
    • Skriv ned ligningen: y = -7/2 x + 16

Metode tre: givet et punkt og en parallel linje

  1. 1
    Identificer hældningen af den parallelle linje. Husk, at hældningen er koefficienten af x når y x> ikke har en koefficient.
    • I en ligning som y = 3/4 x + 7, er hældningen 3/4.
    • I en ligning som y = 3x - 2, er hældningen 3..
    • I en ligning som y = 3x, er hældningen stadig 3..
    • I en ligning som y = 7, er hældningen nul (fordi der er nul x'er i problemet).
    • I en ligning som y = x - 7, er hældningen 1..
    • I en ligning like-3x + 4y = 8, hældningen er trekvart.
      • For at få hældningen på en ligning som denne, bare omarrangere det, så y er alene:
      • 4y = 3x + 8
      • Divider begge sider med "4": y = 3/4x + 2
  2. 2
    Beregn y-aksen ved hjælp af hældningen fra første skridt, og ligningen b = y - Mx.
    • Sæt din hældning og koordinater i ovenstående ligning.
    • Multiplicer hældningen (m) af x-koordinaten for det punkt.
    • Trække dette beløb fra Y-koordinat for punktet.
    • Du har løst for b eller y-aksen.
  3. 3
    Skriv ud formel: y = ____ x + ____, herunder tomme felter.
  4. 4
    Fyld den første tomme, foran x, med hældningen du identificeret på trin 1. Aftalen med parallelle linjer er, at de har samme hældning, så hvad du startede med er også, hvad du ender med.
  5. 5
    Fyld den anden blank med y-aksen.
  6. 6
    Løs prøven problemet. "I betragtning af punktet (4, 3), og den parallelle linje 5x - 2y = 1, hvad er ligningen for linjen?"
    • Løse for hældning. Hældningen af ​​vores nye linie bliver den samme som hældningen af ​​den gamle linje. Finde ud af skråningen af ​​den gamle linje:
      • -2y =-5x + 1
      • Fratræk "-2" fra begge sider: y = 5/2x - 1/2
      • Hældningen er 5/2.
    • Omarranger din ligning. b = y - mx.
    • Sæt ind og løse.
      • b = 3 - (5/2) 4.
      • b = 3 - (10).
      • b = -7.
    • Dobbelttjek, at din y-aksen er virkelig -7.
    • Nedskrive ligningen: y = 5/2 x - 7

Metode fire: givet et punkt og en vinkelret linje

  1. 1
    Identificer hældningen på given linje. Rådfør ovenstående eksempler for mere information.
  2. 2
    Find den negative reciprokke af denne hældning. Med andre ord, vend det og skifte fortegn. Aftalen med vinkelrette linjer er, at de har negative gensidige skråninger, så du er nødt til at foretage ændringer i hældningen, før du kan bruge det.
    • 2/3 bliver -3/2
    • -6/5 Bliver 5/6
    • 3 (eller 3/1 - samme) bliver -1/3
    • -1 / 2 bliver til 2
  3. 3
    Beregn y-aksen ved hjælp af hældningen fra trin 2 og ligningen b = y - mx
    • Sæt din hældning og koordinater i ovenstående ligning.
    • Multiplicer hældningen (m) af x-koordinaten for det punkt.
    • Trække dette beløb fra Y-koordinat for punktet.
    • Du har løst for b eller y-aksen.
  4. 4
    Skriv ud formel: y = ____ x + ____, herunder tomme felter.
  5. 5
    Fyld den første tomme, foran x, med hældningen du beregnet i trin 2.
  6. 6
    Fyld den anden blank med y-aksen.
  7. 7
    Løs prøven problemet. "I betragtning (8, -1), og den vinkelrette linje 4x + 2y = 9, hvad er ligningen for linjen?"
    • Løse for hældning. Hældningen af ​​vores nye linie bliver den negative inverse af hældningen af ​​den gamle linje. Finde ud af skråningen af ​​den gamle linje:
      • 2y =-4x + 9
      • Fratræk "2" fra begge sider: y = -4/2x + 9/2
      • Hældningen er -4/2 Eller -2-4 / 2>.
    • Den negative reciprokke -2 er 1/2.
    • Omarranger din ligning. b = y - mx.
    • Sæt ind og løse.
      • b = -1 - (1/2) 8..
      • b = -1 - (4).
      • b = -5.
    • Dobbelttjek, at din y-aksen er virkelig -5.
    • Nedskrive ligningen: y = 1/2 x - 5