Wko

Sådan bruger reglen om 72

Reglen om 72 er en handy regel brugt i en finansiering til at estimere hurtigt det antal år, det tager at fordoble en sum af kapital får en årlig rente, eller at estimere den årlige rente, det tager at fordoble en sum penge i løbet af en given årrække. Reglen siger, at interessen procentvise gange det antal år, det tager at fordoble en hovedstol beløb er omtrent lig med 72..

Regel 72 finder anvendelse i eksponentiel vækst (som i), eller i eksponentiel henfald.

Steps

Sådan bruger reglen om 72. Lad R * T = 72, hvor R = vækstraten (for eksempel rente), T = fordobling tid (for eksempel det tid tager at fordoble et beløb).
Sådan bruger reglen om 72. Lad R * T = 72, hvor R = vækstraten (for eksempel rente), T = fordobling tid (for eksempel det tid tager at fordoble et beløb).

Eksponentiel vækst

Estimering fordoblingstid

  1. 1
    Lad R * T = 72, hvor R = vækstraten (for eksempel rente), T = fordobling tid (for eksempel det tid tager at fordoble et beløb).
  2. 2
    Tilslut værdien for R = vækstrate. For eksempel, hvordan lang tid det tager at fordoble 75€ til 150€ med en rente på 5% pa? Erstatte R = 5 får vi 5 * T = 72.
  3. 3
    Løs for den ukendte variabel. I det givne eksempel, dividere begge sider med R = 5, for at få T = 72/5 = 14.4. Så det tager 14,4 år at fordoble 75€ til 150€ med en rente på 5% pa.
  4. 4
    Studere disse yderligere eksempler:
    • Hvor lang tid tager det at fordoble en given sum penge med en sats på 10% pa? Lad 10 * T = 72, så T = 7,2 år.
    • Hvor lang tid tager det at vende 75€ til 1200€ med en sats på 7,2% pa? Erkend, at det tager 4 fordobling at komme fra 75€ til 1200€ (dobbelt på 75€ er 150€ double på 150€ er 300€ double på 300€ er 600€ og dobbelt på 600€ er 1200€). For hver fordobling, 7,2 * T = 72, så T = 10. at ved 4 udbytter 40 år.

Estimering vækstrate

  1. 1
    Lad R * T = 72, hvor R = vækstraten (for eksempel rente), T = fordobling tid (for eksempel den tid det tager at fordoble en sum penge).
  2. 2
    Plug i værdien for T = fordoblingstid. For eksempel, hvis du ønsker at fordoble dine penge på ti år hvad rente, du har brug for? Substituere T = 10, vi får R * 10 = 72.
  3. 3
    Løs for den ukendte variabel. I det givne eksempel, dividere begge sider af T = 10, for at få R = 72/10 = 7,2. Så du bliver nødt til 7,2% årlig rente for at fordoble dine penge i ti år.

Estimering eksponentiel henfald

  1. 1
    Skøn tid til at miste halvdelen af din formue: som i tilfælde af inflation Løs T = 72 / r, efter at tilslutte værdi for R, analogt til estimering fordoblingstid for eksponentiel vækst (det er det samme som en fordobling formel, men du. tænke på resultatet som inflationen snarere end vækst), for eksempel:
    • Hvor lang tid vil det tage for 75€ at afskrive til 40€ mod en inflation på 5%?
      • Lad 5 * T = 72, så 72/5 = T, således at T = 14,4 år, købekraft at halvere mod en inflation på 5%.
  2. 2
    Vurdere henfaldshastigheden for en bestemt tidsperiode: Løs R = 72 / T, efter at tilslutte værdi for T, analog til estimering vækstrate for eksponentiel vækst, for eksempel:
    • Hvis købekraft 75€ bliver værd kun 40€ på ti år, hvad er inflationen året?
      • Lad R * 10 = 72, hvor T = 10, så vi kan finde R = 72/10 = 7,2% for at et eksempel.
  3. 3
    Pas på! en generel tendens (eller gennemsnit) af inflation - og "out of bounds", bliver outliers eller ulige eksempler simpelthen ignoreret, og droppede ud af betragtning.

Tips

  • Værdien 72 er valgt som et praktisk valg af tælleren, da den har mange små divisors: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9 og 12. Det giver en god tilnærmelse til den årlige blanding, og til blanding ved typiske satser (fra 6% til 10%). De tilnærmelser er mindre eksakt højere rentesatser.
  • At estimere fordoblingstiden for højere satser, justere 72 ved tilsætning af 1 for hver 3 procentdele større end 8%. Det vil sige, T = [72 + (R - 8%) / 3] / R. For eksempel, hvis renten er 32%, den tid det tager at fordoble en given mængde af penge er T = [72 + (32 - 8) / 3] / 32 = 2,5 år. Bemærk, at 80 anvendes her i stedet for 72, hvilket ville have givet 2,25 år for en fordobling tid.
  • Til kontinuerlig blanding giver 69,3 (ca. 69) mere nøjagtige resultater, da ln (2) er ca 69,3%, og R * T = ln (2), hvor R = vækst (eller henfald) sats, T = fordoblingen ( eller halvering) tid, og ln (2) er den naturlige log på 2. 70, kan også bruges som en tilnærmelse til kontinuerlig eller dagligt (som er tæt på kontinuerlig) blanding, for at lette beregningen. Disse variationer er kendt som regel 69,3, regel 69 eller regel 70 år.
    • En lignende nøjagtighed justering for reglen om 69,3 bruges til høje vækstrater med daglig blanding: T = (69,3 + R / 3) / R.
  • Felix naturlig følge af reglen om 72 anvendes til at tilnærme den fremtidige værdi af en annuitet (en serie regelmæssige betalinger). Det hedder, at den fremtidige værdi af en livrente, hvis procentvise rente og antallet af betalinger formere til 72 kan tilnærmes ved at multiplicere summen af ​​betalinger gange 1.5. For eksempel vil 12 periodiske betalinger på 750€ vokser med 6% pr periode være værd ca 13440€ efter den sidste periode. Dette er en anvendelse af Felix modstykke til Rule 72 siden 6 (procentdelen rente) gange 12 (antallet af betalinger) er lig 72, så værdien af ​​den årlige ydelse tilnærmer 1,5 gange 12 gange 750€.
  • Den Eckart-McHale anden ordens regel eller EM regel giver et multiplikativ korrektion af Rule of 69,3 eller 70 (men ikke 72), for bedre nøjagtighed for højere rente intervaller. At beregne EM tilnærmelse, multipliceres Rule of 69,3 (eller 70) resultatet med 200 / (200-R), dvs, T = (69,3 / R) * (200 / (200-R)). For eksempel, hvis renten er 18%-reglen 69,3 siger t = 3,85 år. EM Rule ganger dette med 200 / (200-18), hvilket giver en fordoblingstid på 4,23 år, som bedre tilnærmet fordoblingstiden 4,19 år på denne sats.
    • Den tredje-ordens Padé approximant giver endnu bedre tilnærmelse, ved hjælp af korrektionsfaktoren (600 + 4R) / (600 + R), dvs, T = (69,3 / R) * ((600 + 4R) / (600 + R)). Hvis renten er 18%, den tredje-ordens Padé approximant giver t = 4,19 år.
  • Her er en tabel der giver det antal år, det tager at fordoble en given sum penge på forskellige rentesatser, og sammenligne tilnærmelse med forskellige regler:
Rate Actual
År
Regel
72
Regel
70
Rule of
69.3
EM
regere
0,25% 277,605 288.000 280.000 277,200 277,547
0,5% 138,976 144.000 140.000 138.600 138,947
1% 69,661 72.000 70.000 69.300 69,648
2% 35,003 36.000 35.000 34.650 35.000
3% 23.450 24.000 23.333 23.100 23,452
4% 17,673 18.000 17.500 17,325 17,679
5% 14,207 14.400 14.000 13.860 14,215
6% 11,896 12.000 11,667 11.550 11,907
7% 10,245 10,286 10.000 9.900 10,259
8% 9,006 9.000 8.750 8,663 9,023
9% 8,043 8.000 7.778 7.700 8,062
10% 7.273 7.200 7.000 6.930 7,295
11% 6,642 6.545 6.364 6.300 6.667
12% 6.116 6.000 5.833 5.775 6.144
15% 4.959 4.800 4.667 4.620 4.995
18% 4,188 4.000 3.889 3.850 4,231
20% 3.802 3.600 3.500 3,465 3.850
25% 3.106 2.880 2.800 2.772 3.168
30% 2.642 2.400 2.333 2.310 2.718
40% 2.060 1.800 1.750 1.733 2.166
50% 1.710 1.440 1.400 1.386 1.848
60% 1,475 1.200 1.167 1.155 1.650
70% 1.306 1.029 1.000 0.990 1,523
  • Lad reglen om 72 arbejde for dig, ved at starte besparelse nu. Ved en vækstrate på 8% pa (den omtrentlige afkast på aktiemarkedet), ville du fordoble dine penge i 9 år (8 * 9 = 72), firedobbelt dine penge i 18 år og har 16 gange dine penge i 36 år.

Afledning

Periodisk blanding

  1. For periodisk blanding, FV = PV (1 + r) ^ T, hvor FV = fremtidig værdi, PV = nutidsværdi, r = vækstrate, T = tid.
  2. Hvis penge er fordoblet, FV = 2 * PV, så 2PV = PV (1 + r) ^ T eller 2 = (1 + r) ^ T, under forudsætning af nutidsværdien er ikke nul.
  3. Løs for T ved at tage den naturlige logs på begge sider, og omarrangere, for at få T = ln (2) / ln (1 + r).
  4. Den Taylorrækken for ln (1 + r) omkring 0 er r - r 2/2 + r 3/3 -... For lave værdier af r, er bidragene fra de højere magt vilkår lille, og udtrykket tilnærmer R, således at t = ln (2) / r..
  5. Bemærk, at ln (2) ~ 0,693, således at T ~ 0,693 / r (eller T = 69,3 / R, som udtrykker renten som en procentdel R fra 0-100%), hvilket er reglen om 69,3. Andre numre såsom 69, 70 og 72 anvendes til lettere beregninger.

Kontinuerlig blanding

  1. For periodisk blanding med flere blanding året, er den fremtidige værdi givet ved FV = PV (1 + r / n) ^ nT, hvor FV = fremtidig værdi, PV = nutidsværdi, r = vækstrate, T = tid, og n = antal rentetilskrivningsperioder om året. Til kontinuerlig blanding, n tilgange uendeligt. Brug af definitionen af ​​e = lim (1 + 1 / n) ^ n som n nærmer uendelighed, udtrykket bliver FV = PV e ^ (RT).
  2. Hvis penge er fordoblet, FV = 2 * PV, så 2PV = PV e ^ (RT) eller 2 = e ^ (RT), under forudsætning af nutidsværdien er ikke nul.
  3. Løs for T ved at tage naturlige logs på begge sider, og omarrangere, for at få T = ln (2) / r = 69,3 / R (hvor R = 100R for at udtrykke vækstraten som en procentdel). Dette er reglen om 69,3.

Advarsler

  • Lad ikke reglen om 72 arbejde imod dig, når du tager på høj rente. Undgå kreditkort gæld! På en gennemsnitlig rente på 18%, fordobler kreditkort gæld i blot 4 år (18 * 4 = 72), og firedobler i kun 8 år og holder eskalerer med tiden. Undgå kreditkort gæld som pesten.