Wko

Sådan at forstå enhedscirklen

Enhedscirklen er det bedste redskab til at have, når der beskæftiger sig med trigonometri, hvis du virkelig kan forstå, hvad enhedscirklen er, og hvad det gør, vil du finde trig meget nemmere.

Steps

Sådan at forstå enhedscirklen. Vide, hvad enhedscirklen er.
Sådan at forstå enhedscirklen. Vide, hvad enhedscirklen er.
  1. 1
    Vide, hvad enhedscirklen er. Enheden cirkel er en cirkel, der er centreret på oprindelsen, med en radius på 1. Recall fra conics, at ligningen er x 2 + y 2 = 1. Denne cirkel kan bruges til at finde bestemte "særlige" trigonometriske nøgletal samt støtte i graftegning. Der er også et reelt tal linje viklet rundt om cirklen, der tjener som input værdi, når vurderingen trigonometriske funktioner.
  2. 2
    Kend de 6 trigonometriske nøgletal. Vid, at
    • sinθ = modsatte / hypotenusen
    • cosθ = tilstødende / hypotenusen
    • tanθ = modsatte / tilstødende
    • cscθ = 1/sin
    • secθ = 1/cos
    • cotθ = 1/tan.
  3. 3
    Forstå hvad en radian er. En radian er en anden måde at måle en vinkel. Én radian er den vinkel nødvendig så vedlagte buelængde er lig med radius længde. Bemærk at det ikke er ligegyldigt størrelsen eller orientering af cirklen. Du skal også vide, at antallet af radianer i en fuld cirkel (360 grader). Husk, at omkredsen af ​​en cirkel er givet ved 2πr så der er 2π radius foranstaltninger i omkredsen. Da en radian per definition er den vinkel, hvor radius længde er lig buelængden, der er 2π radianer i en fuld cirkel.
  4. 4
    Være i stand til at konvertere mellem radianer og grader. Der er 2π radianer i en fuld cirkel, eller 360 grader. Altså:
    • 2πradian = 360degree
    • radian = (360/2π) grad
    • radian = (180 / π) grad
    • og
    • grad = 2πradian
    • grad = (2π/360) radian
    • grad = (π/180)
  5. 5
    Kend de "særlige" vinkler. De særlige vinkler i radianer er π / 6, π / 3, π / 4, π / 2, π, og multipla af alle (f.eks 5π / 6)
  6. 6
    Kende og huske de trig identiteter, der giver de 6 trigonometriske funktioner for enhver vinkel. At udlede disse, skal du kigge på enhedscirklen. Erindre, at der er et reelt tal linje viklet rundt enhedscirklen. Det punkt på linjen nummer refererer til antallet af radianer i den dannede vinkel. For eksempel Det punkt π / 2 på det reelle antal linje svarer til det punkt på cirkel, hvis radius danner en vinkel på π / 2 med den positive vandrette radius. Det trick til at finde den trig værdier af enhver vinkel er derfor at finde koordinaterne for punktet. Hypotenusen er altid 1, som er radius af cirklen, og da et vilkårligt antal divideret med 1 er selv, og den modsatte side svarer til y-værdien, følger det, at sinus værdi er y-koordinaten for punkt. Cosinus værdi følger den samme logik. Cos lig den tilstødende side divideret med hypotenusen, og igen, som hypotenusen er altid 1, og den tilstødende side er lig med x-koordinaten, følger det, at cosinus værdi er x-koordinaten for punkt. Tangenten er lidt sværere. Tangens af en vinkel i en retvinklet trekant er lig den modsatte side divideret med den tilstødende side. Problemet er, at der ikke er nogen konstant i nævneren ligesom i de foregående eksempler, så du er nødt til at være lidt mere kreative. Husk, at den modsatte side er lig med y-koordinat og den tilstødende side er lig med x-koordinat, så ved at substituere, bør du finde, at tangenten er lig y / x. Ved hjælp af dette kan du finde de inverse trigonometriske funktioner ved at tage den reciprokke af disse formler. For at opsummere, her er de identiteter.
    • sinθ = y
    • cosθ = x
    • tanθ = y / x
    • csc = 1 / y
    • sec = 1 / x
    • cot = x / y
  7. 7
    Find og huske de 6 trigonometriske funktioner for vinkler på akserne. For vinkler, der er multipla af π / 2, såsom 0, 3π / 2, 2π etc. At finde den trigonometriske funktioner π / 2, π, er så let som at forestille vinklen på akserne. Hvis terminalen side er langs x-aksen, vil synden 0 og cos vil være enten 1 eller -1 afhængigt af hvilken retning ray point. Tilsvarende, hvis terminale side er langs y-aksen, vil synden være enten 1 eller -1, og cos vil være 0.
  8. 8
    Find og huske de 6 trigonometriske funktioner specielle vinkel π / 6. Start med at tegne vinklen π / 6 på enhedscirklen. Du ved, hvordan du finder den side længder til særlige retvinklede trekanter (30-60-90 og 45-45-90) givet ene side og så π / 6 = 30 grader, denne trekant er en af ​​disse særlige tilfælde. Så hvis du husker, det korte ben er 1/2 hypotenusen, så y-koordinat er 1/2, og det lange ben er √ 3 gange den kortere ben, eller (√ 3) / 2, så x-koordinat er (√ 3) / 2. Koordinaterne for dette punkt er ((√ 3) / 2,1 / 2) Brug nu identiteter i det forrige trin til at finde, at:
    • sinπ / 6 = 1/2
    • cosπ / 6 = (√ 3) / 2
    • tanπ / 6 = 1 / (√ 3)
    • cscπ / 6 = 2
    • secπ / 6 = 2 / (√ 3)
    • cotπ / 6 = √ 3
  9. 9
    Find og huske de 6 trigonometriske funktioner af det særlige vinkel π / 3) vinklen π / 3 har et punkt på omkredsen, hvor x-koordinat er lig med y-koordinaten i π / 6 vinkel, og y-koordinat er det samme som x-koordinat. Så, pointen er (1/2, √ 3/2). Det følger derfor, at:
    • sinπ / 3 = (√ 3) / 2
    • cosπ / 3 = 1/2
    • tanπ / 3 = √ 3
    • cscπ / 3 = 2 / (√ 3)
    • secπ / 3 = 2
    • cotπ / 3 = 1 / (√ 3)
  10. 10
    Find og huske de 6 trigonometriske funktioner specielle vinkel π / 4. Nøgletallene for en 45-45-90 trekant er en hypotenusen i √ 2 og ben på 1, så på enhedscirklen, dimensioner er som følger: og trigonometriske funktioner er:
    • sinπ / 4 = 1 / (√ 2)
    • cosπ / 4 = 1 / (√ 2)
    • tanπ / 4 = 1
    • cscπ / 4 = √ 2
    • secπ / 4 = √ 2
    • cotπ / 4 = 1
  11. 11
    Vide hvilken henvisning vinkel til brug. På dette tidspunkt har du allerede fundet trig værdierne af de tre særlige reference-vinkler, men alle disse er i Quadrant I. Hvis du har brug for at finde en funktion af en større eller mindre specielle vinkel, først finde ud der henvises vinkel er i samme "familie" af vinkler. For eksempel består π / 3 familie af 2π / 3, 4π / 3, og 5π / 3. En god generel regel for at finde henvisningen vinkel er at reducere den brøkdel så meget som muligt derefter se på det nederste tal. # * Hvis det er en 3, er det i π / 3 familie
    • Hvis det er en 6, er det i π / 6 familie
    • Hvis det er en 2, er det i π / 2 familie
    • Hvis det står alene, som π eller 0, det er i π familien
    • Hvis det er en 4 er det i π / 4 familie
  12. 12
    Vide, om værdien er positiv eller negativ. Alle vinkler i den samme familie har samme trig værdier som reference vinkel, men 2 vil være positive og to vil være negativ.
    • Hvis vinklen er i kvadrant I alle trig værdien er positiv
    • Hvis vinklen er i kvadrant II, alle trig værdier er negativ undtagen synd og CSC.
    • Hvis vinklen er i Quadrant III, alle trig værdier er negative bortset tan og barneseng.
    • Hvis vinklen er i kvadrant IV, alle trig værdier er negative bortset cos og sek.