Wko

Hvordan man beregner øjeblikkelige hastighed

Velocity er normalt findes ved at dividere forskydning med taget tid, men dette resultat repræsenterer den gennemsnitlige hastighed over hele rejsen eller tidsperiode. Læs denne artikel for at finde ud af, hvordan man beregner hastigheden over en uendelig lille tidsrum.

Steps

Hvordan man beregner øjeblikkelige hastighed. Begynd med en vej mindre rejste, fordrivelse, til den tid.
Hvordan man beregner øjeblikkelige hastighed. Begynd med en vej mindre rejste, fordrivelse, til den tid.
  1. 1
    Begynd med en vej mindre rejste, fordrivelse, til den tid.
  2. 2
    Vi vil kalde forskydning = s
  3. 3
    Time = t
  4. 4
    Velocity = v
  5. 5
    Gradient = m
  6. 6
    ^ Tegn er 'til magten af'
  7. 7
    (For eksempel) Displacement (s) = 2t ^ 2-4t 7.
  8. 8
    Velocity (v) på tidspunktet (t) er lig gradienten (ændringshastighed) af funktionen, der vedrører forskydning (r) til tiden (t).
  9. 9
    Den derivat af en funktion er lig med gradient af funktionen på noget tidspunkt. For at finde den afledede du differentiere funktionen som dette:
  10. 10
    Generel regel for at finde afledede: Hvis y = a * x ^ n
  11. 11
    Afledte = a * n * x ^ n-1
  12. 12
    Denne regel anvendes på hvert semester af polynomiet, vil den konstante sigt (det udtryk, som ikke er ganger af x variabel) forsvinder, fordi det vil blive ganget med 0.
  13. 13
    Praktisk eksempel: y = 3x ^ 2 + 4x + 7
  14. 14
    Derivat = (3 * 2) * x ^ (2-1) + (4 * 1) * x ^ (1-1) + (7 * 0) * x ^ (0-1)
  15. 15
    = 6x ^ 1 + 4x ^ 0 + 0x ^ -1
  16. 16
    = 6x + 4
  17. 17
    Derfor gradient af funktionen vil altid være lig med 6x + 4.
  18. 18
    For at finde øjeblikkelige hastighed, du vil bruge ovenstående metode til at differentiere ligningen vedrører (s) til (t), vil dette give dig den formel, som vedrører hastigheden til tiden.
  19. 19
    For at finde acceleration du ville bruge den metode vist sig at differentiere ligning for hastigheden til tiden, derfor at finde ligningen for acceleration du først nødt til at finde ligningen for hastighed.
  20. 20
    Hvad der følger er en forklaring på, hvor processen differentiering kom fra.
  21. 21
    Forestille sig, at y-aksen af grafen er forskydningen skala og x-aksen er tiden skala, så grafen kan gå under x-aksen, men det vil aldrig gå bag y-aksen, ville dette betyde gå tilbage i tid.
  22. 22
    Nu i dit sind du har en graf. Gradienten for en graf er graden af ​​ændring af y divideret med hastigheden af ​​ændringen af ​​x. Så hvis Y er fordrivelse og X er tid, hældning graden af ​​ændring af divideret med hastigheden af ​​ændringen af ​​tid, dette er naturligvis hastighed!
  23. 23
    Så nu, hvad vi har brug for er at finde gradient af grafen på noget tidspunkt. Jeg kommer til at forklare processen fra første principper, kan du springe til trin (), hvis du ønsker det.
  24. 24
    For at gøre dette bruger vi et trick kaldet tage en grænse, idet en grænse indebærer at tage to punkter P og Q på den buede kurve og finde hældningen af linjen forbinder dem som afstanden mellem dem bliver mindre.
  25. 25
    Tag P til at være det punkt på grafen, hvor X (eller ejendom på X-aksen) er lig med 1, er værdien ikke af konsekvens, så du kan vælge en bekvem værdi.
  26. 26
    Tag Q for at være det punkt, hvor X er for eksempel 3..
  27. 27
    Nu skal du finde ud af gradient mellem P og Q, med den forskel mellem X-værdi på P og X-værdien af Q kaldte for eksempel H.
  28. 28
    Nu kan du reducere H med en lille smule, IE: bringe Q tættere på P på X-aksen og genberegne gradient mellem P og Q. Du vil begynde at se efter et par nye beregninger, at gradienten tendens mod en grænse, er det langsomt at komme tættere på en værdi, men vil ikke helt komme til det, så længe H> 0. Den værdi, gradienten en tendens i retning af, da H tenderer mod 0 er den grænse, tages dette som værende lig med hældningen på tangenten til kurven, der er anerkendt som værende parallel med kurven for en uendelig lille tidsrum. Hældningen på tangenten er derfor gradienten af ​​kurven ved punktet P.
  29. 29
    Ligningen for hældningen på tangenten kaldes afledte ligning, det er hvordan du finder det algebraisk.
  30. 30
    Den afledte eller afledte funktion er skrevet som dy løbet dx.
  31. 31
    Hvis strømmen af X i den første valgperiode er N, så den afledede af dette begreb er N ganget med X til magten af n-1, dette gentages for de øvrige vilkår for ligning og den konstante sigt, den ene uden en X er udeladt.
  32. 32
    Nu har du en funktion, der giver dig gradient af en funktion på et bestemt punkt.
  33. 33
    Gradienten, i tilfælde af et deplacement tid grafen som vi talte om, er lig med hastigheden i enheder af distance per tidsenhed. Hvad gør denne måde at beregne hastighed specielle er, at det giver os mulighed for at beregne hastigheden over en uendelig lille tidsrum.

Tips

  • Forskydning er ligesom afstand, men det har et sæt retning, dette gør forskydning en vektor og fremskynde en skalar. Displacement kan være negative, mens afstanden kun vil være positive.
  • Denne Google bliver bedre, når jeg redigerer den.
  • Ligningen som vedrører Y (forskydning) til X (tid) kunne være virkelig simpelt som [Y = 6x + 3], i dette tilfælde gradienten er konstant og det er egentlig ikke neccesary at differentiere for at finde gradient som naturligvis 6.
  • Med denne form for arbejde, det hjælper virkelig at forsøge at visualisere problemet og anvende matematik, når du har besluttet, hvad ejendom, du har brug for at finde.