Wko

Hvordan man beregner kubikroden i hånden

Med brugen af ​​regnemaskiner, kan finde kubikroden være lige knapper væk. Men måske du ikke har en lommeregner, eller du ønsker at imponere din ven med evnen til at beregne kubikroden i hånden. Denne artikel vil vise dig, hvordan du kan finde kubikroden med hånden.

Steps

Hvordan man beregner kubikroden i hånden. Skriv ned på antallet af, som du vil beregne kubikroden, adskillelse cifrene i grupper på tre, der starter ved kommaet, fra begge retninger.
Hvordan man beregner kubikroden i hånden. Skriv ned på antallet af, som du vil beregne kubikroden, adskillelse cifrene i grupper på tre, der starter ved kommaet, fra begge retninger.

Beregning kubikrod med hånden

  1. 1
    Skriv ned på antallet af, som du vil beregne kubikroden, adskillelse cifrene i grupper på tre, der starter ved kommaet, fra begge retninger. Tegn en terning radikal tegn over nummeret, og sætte et komma i den radikale direkte over kommaet i antal. For eksempel, lad os beregne kubikroden af 10, så vi adskille det som 10.. 000 000 EUR.
  2. 2
    Start med den længst til venstre (-numre), og finde den største heltal, hvis terningen er mindre end eller lig med det. Skriv heltallet over radikal, og dets terning under den første gruppe. Tegn en streg under, at terningen, og trække det fra den første gruppe. I vores eksempel, 2 ^ 3 = 8 <10 <3 ^ 3 = 27, så skriv 2 over den radikale, skriver 8 under den første gruppe, og trække det fra den første gruppe, hvilket resulterer i 2..
  3. 3
    Bringe ned næste gruppe af numre i resten, og tegne en lodret linje til venstre for det resulterende tal. Til venstre for den lodrette linje, skriv tre hundrede gange kvadratet på tal over den radikale, et plustegn, tredive gange det antal over den radikale, en multiplikation tegn, en understregning, et andet plustegn, en anden understregning, eksponenten 2, et lighedstegn, og nogle tomme plads for svaret. For vores eksempel, ned bringe tre 0'er. 300 gange kvadrat 2 er 1200, 30 gange 2 er 60, så skriv "1200 +60 * _ + _ ^ 2 = (tom plads)" til venstre for den lodrette linje.
  4. 4
    Find de største heltal N, der ville passe ind i både underscore steder, og give et nummer i den tomme plads, således at heltal N gange antallet er mindre end den aktuelle resten. Sæt heltal N over radikale og ind i både underscore steder beregne antallet til højre for lighedstegnet, multipliceres dette tal med N, skriver produktet under den nuværende resten, tegne en streg under det, og trække for at få den nye resten. For vores eksempel heltal er 1, 1200 +60 * 1 +1 ^ 2 = 1261 og 1 * 1261 = 1261, som trækkes fra 2000 739. Hvis den aktuelle svar ovenfor den radikale har den ønskede nøjagtighed, stop. Ellers skal du fortsætte til næste trin.
  5. 5
    Gentag de to foregående trin for at finde det næste ciffer i kubikroden.
  6. 6
    Resultatet over den radikale er kubikroden, præcis til tre signifikante tal. I vores eksempel er kubikroden af ​​10 2.15. Kontroller, at ved at beregne 2.15 ^ 3 = 9,94, hvilket tilnærmer 10. Hvis du har brug for større præcision, skal du blot fortsætte processen.

Tips

  • Som med alt andet i matematik, gør praksis perfekt. Jo mere du træner, jo bedre vil du få på det.
  • En alternativ metode med fortsatte fraktioner kan findes på http://en.wikipedia.org/wiki/Cube_root # Numerical_methods:
  • For at finde den heltal N for at fylde underscore rum og over den radikale, den første bidragyder i summen af ​​udtrykket, givet af 300 gange firkantede eksisterende tal over den radikale, da dette er den største bidragyder til udtrykket fokusere. For eksempel, i trin 3 ovenfor den første bidragyder er 1200 i det givne eksempel. Hvad største heltal gange 1200 vil være mindre end den resterende, 2000? Det ville være 1, som er den korrekte gæt. Ligeledes for trin 5 ovenfor, hvad største heltal gange 132.300 vil være mindre end resten, 739000? Det ville være 5, hvilket igen viser sig at være den korrekte gæt. Denne metode er normalt forholdsvis nøjagtige med at finde den heltal N.
  • z ^ (1/3) = (x ^ 3 + y) ^ (1/3) = x + y / (3x ^ 2 + 2y / (2x + 4y / (9x ^ 2 + 5y / (2x + 7y / (15x ^ 2 + 8y / (2x +...)))))).
  • For eksempel beregne kubikroden af ​​10, den største heltal hvis terningen er mindre end 10 er 2, så z = 10, x = 2, og y = 2. Tilslutning og bære skønnet til blot x + y / (3x ^ 2 + 2y / (2x)) giver (i laveste tal) et skøn 28/13 eller ca 2.153 (8). Næste periode producerer 265/123 eller omkring 2,1544 (7), den næste, 2260/1049 eller omkring 2,15443 (3). I gennemsnit producerer hver fire begreber fem decimaler af præcision.

Advarsler

  • Det er nemt at lave en regnefejl. Tjek dit arbejde omhyggeligt og gennemgå.

Ting du behøver

  • Pen eller blyant
  • Stykke papir
  • Lineal